Question

12．如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：
（1）AB∥GD；
（2）∠3=∠B．

Answer 1

分析 （1）由条件可先证明AD∥EF，可求得∠1=∠EAD，结合条件可证明AB∥DG；
（2）根据“由垂直得直角”得到∠1+∠B=∠2+∠3=90°，结合（1）中的∠1=∠2，利用等量代换得到∠3=∠B．

解答 证明：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠EAD．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠EAD，
∴AB∥GD；

（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠1+∠B=∠2+∠3=90°，
∵由（1）知，∠1=∠2，
∴∠3=∠B．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．