Question

19．（1）计算：（-$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）-$\sqrt{\frac{2}{3}}$×$\sqrt{1\frac{1}{2}}$
（2）解方程：x²-2x-1=0．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘方和开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式（-$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）-$\sqrt{\frac{2}{3}}$×$\sqrt{1\frac{1}{2}}$的值是多少即可．
（2）应用配方法，求出一元二次方程x²-2x-1=0的解是多少即可．

解答 解：（1）（-$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）-$\sqrt{\frac{2}{3}}$×$\sqrt{1\frac{1}{2}}$
=5+[${（\sqrt{2}）}^{2}$-1²]$-\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{6}}{2}$
=5+[2-1]-1    
=5+1-1
=5

（2）∵x²-2x-1=0，
∴（x-1）²=2，
∴x-1=±$\sqrt{2}$，
解得x=1+$\sqrt{2}$，x=1-$\sqrt{2}$，
即x²-2x-1=0的解是x=1+$\sqrt{2}$，x=1-$\sqrt{2}$．

点评 （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
（2）此题还考查了配方法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数．