Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°．

(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？

(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)答：直线BD与⊙O相切．理由如下： 　　如图，连接OD， 　　∵∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°， 　　∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠DAB－∠B 　　＝180°－30°－30°－30°＝90°， 　　即OD⊥BD， 　　∴直线BD与⊙O相切　　(4分) 　　(2)解：由(1)知，∠ODA＝∠DAB＝30°， 　　∴∠DOB＝∠ODA＋∠DAB＝60°， 　　又∵OC＝OD， 　　∴△DOB是等边三角形， 　　∴OA＝OD＝CD＝5． 　　又∵∠B＝30°，∠ODB＝30°， 　　∴OB＝2OD＝10． 　　∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15　　(8分)