Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，直线BD与⊙O相切，∠DAB=30°．
（1）求∠B的度数；
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）连接OD，由切线的性质和三角形的外角和定理即可求出∠B的度数；
（2）连接CD，证明△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长．

解答：解：（1）连接OD，
∵直线BD与⊙O相切，
∴∠ODB=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADB=30°，
∴∠DOB=60°，
∴∠B=90°-60°=30°；
（2）连接CD，
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，
又OC=OD
∴△OCD是等边三角形，
即：OC=OD=CD=5=OA，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=10，
∴AB=AO+OB=5+10=15．

点评：本题考查的是切线的性质和三角形的外角和定理，解题的关键是利用三角形的边角关系求出线段AB的长．