Question

7．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=-3①}\\{2x+cy=7②}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，某同学由于看错第②个方程中y的系数，接的方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，请你想一想，原来的方程组是怎样的吗？

Answer 1

分析 把$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入方程组中两个方程得到关于a与b的方程，求出c的值，再将$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$代入方程组第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出方程组即可．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-3①}\\{2-c=7②}\end{array}\right.$，
解得：c=-5，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$代入①得：5a+b=-3，
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{5a+b=-3}\\{a-b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则原方程组为$\left\{\begin{array}{l}{-x+2y=-3}\\{2x-5y=7}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．