Question

如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：连接AC，则有S_△AGC：S_△ABC=1：3，即可计算四边形AGCD的面积与矩形ABCD面积的比值，即可解题．
解答：解：连接AC，EF，过B作BM⊥AC，过G作GP⊥AC，延长PG交EF于点Q，

∵E、F分别为AB、CB的中点，
∴EF为△ABC的中位线，即EF=AC，EF∥AC，
∴BN=MN=BM，△EFG∽△CAG，
∴QG：PG=1：2，
又PQ=MN，
∴PG=PQ=MN=MB，
又△AGC与△ABC都为AC为底边，
∴S_△AGC：S_△ABC=1：3，
则S_{四边形AGCD}=S_△AGC+S_△ACD
=（+）S_{矩形ABCD△}
=S_矩形ABCD．
故选D．
点评：本题考查了矩形面积的计算，三角形面积的计算，本题中求四边形AGCD的面积是解题的关键．