Question

【题目】如图，⊙O的半径为，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，AC=，BC=．

（1）判断点O、C、B的位置关系；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）O、C、B三点在一条直线上，见解析；（2）

【解析】

（1）连接OA、OB、OC，证明∠ABC=∠ABO=60°，从而证得O、C、B三点在一条直线上；

（2）利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.

（1）答：O、C、B三点在一条直线上．

证明如下：连接OA、OB、OC，

在中，

,

∵

∴∠ABC=60°，

在中，

∵OA=OB=AB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠ABO=60°，

故点C在线段OB上，即O、C、B三点在一条直线上．

（2）如图，

由（1）得：△OAB是等边三角形，

∴∠O=60°，

∴

．