Question

【题目】如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.

（1）如图2，当点与点重合时，求的值；

（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当或或时，与线段只有一个公共点.

【解析】

（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解决问题．
（2）如图2中，作OH⊥AB于H，CG⊥AB于G，连接CE．证明，利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题．
（3）分三种情形分别求解即可解决问题．

解：（1）如图1中，

图1

在中，，，，

，

设，

，

在中，，

，

（2）过点，分别作，，垂足为点，

；

；

又在中;

在中;

∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A，

∴

又，

又

即

化简得

（3）①如图1中，当经过点时，

易知：

观察图象可知：当时，与线段只有一个公共点.

②如图2中，当与相切时，，易知，此时

③如图3中，当时，与线段只有一个公共点.

综上所述，当或或时，与线段只有一个公共点.