Question

如图，已知矩形ABCD的面积为1．A₁、B₁、C₁、D₁分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形A₁B₁C₁D₁的面积为S₁，A₂、B₂、C₂、D₂分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中点，四边形A₂B₂C₂D₂的面积记为S₂，…，依此类推，第n个四边形A_nB_nC_nD_n的面积记为S_n，则S_n=________．

Answer 1

分析：首先探求四边形A₁B₁C₁D₁的面积和矩形ABCD的面积关系：连接BD，根据三角形的中位线定理，得A₁D₁∥BD，A₁D₁=BD，则△AA₁D₁∽△ABD，且面积比是，进而得到四边形A₁B₁C₁D₁的面积为矩形ABCD的面积的一半，即．推而广之，则S_n=．
解答：解：连接BD．
根据三角形的中位线定理，得
A₁D₁∥BD，A₁D₁=BD，
∴△AA₁D₁∽△ABD，且面积比是．
∴四边形A₁B₁C₁D₁的面积为矩形ABCD的面积的一半，即．
推而广之，则S_n=．
点评：此题主要是运用了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．