题目内容
如图所示，用8块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少?
分析：从图中知，两个相等关系为：①一个砖长＋一个砖宽＝________，②两个砖长＝________
设砖长为x cm，宽为y cm，根据题意，得方程组
解这个方程组，得
因此，每块地砖的长和宽分别为______________
反比例函数y＝(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．
这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：
例1：如(2)图，已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．
解答：＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如图(3)，在y＝(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵＝|k|＝，
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故选A．
例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲线在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函数的解析式为y＝．
根据是述意义，请你解答下题：
如图(5)，过反比例函数y＝(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小关系不能确定
（1） 本次活动共有多少件作品参评？
（2） 哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3） 经过评比，第四组与第六组分别有10件与2件获奖，那么这两组中哪组的获奖率较高？
频率
6
5
4
3
2
1 日期
1 6 11 16 21 26 31
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由。
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由。
图① 图② 图③
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且∠APB＝∠CPD＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P。
探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD为腰AC上的高。
(1)若BD=h，M时直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为。
① 若M在线段BC上，请你结合图形①证明：= h；
② 当点M在BC的延长线上时，，h之间的关系为 （请直接写出结论，不必证明）
（2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线：y = x + 6 ； ：y = -3x+6 若上的一点M到的距离是3，请你利用以上结论求解点M的坐标。
图②
(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．
(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．
＝|k|
＝|k|
(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有( )
＝
|k|＝
＝
＝
|k|
．
(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得
D钢板，且∠APB＝∠CP
。
= h； 
：y = 
x + 6 ；
：y = -3x+6 若
