Question

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一共矩形场地

（1）若围成的矩形场地的面积为750m²，求矩形ABCD的长BC；

（2）能否使围成的矩形场地的面积为810m²？为什么？

Answer 1

       解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，

依题意，得x•（80﹣x）=750．

即，x²﹣80x+1500=0，

解此方程，得x₁=30，x₂=50．

∵墙的长度不超过45m，

∴x₂=50不合题意，应舍去．

当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m²．

（2）不能．

因为由x•（80﹣x）=810得x²﹣80x+1620=0．

又∵b²﹣4ac=（﹣80）²﹣4×1×1620=﹣80＜0，

∴上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m²．