定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径. ⑴如图1.损矩形ABCD.∠ABC=∠ADC=90°.则该损矩形的直径是线段 . ⑵在线段AC上确定一点P.使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上).请作出这个圆.并说明你的理由. 友情提醒:“尺规作图不要求写作法.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

⑴如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 .

⑵在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

⑶如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.

解：⑴AC；

⑵作图如图；

∵点P为AC中点，∴PA＝PC＝AC.

∵∠ABC=∠ADC=90°，∴BP＝DP＝AC，∴PA＝PB＝PC＝PD，

∴点A、B、C、D在以P为圆心，AC为半径的同一个圆上.

⑶解：∵菱形ACEF，∴∠ADC＝90°AE＝2AD，EC＝2CD，∴四边形ABCD为损矩形，

∴由⑵可知，点A、B、C、D在同一个圆上.

∵ AM平分∠BAD，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴，∴AD＝CD，

∴四边形ACEF为正方形.

∵点BD平分∠ABC，BD＝，∴点D到AB、BC的距离h为4，

∴＝6. ，

，，

∵，∴＋＝6＋2BC，

∴BC＝5或BC＝－3(舍去)，∴BC＝5.

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标．

21、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段

．
（2）①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上，如果有，请指出点O的具体位置；
②如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论（不能再添加任何线段或点）．

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段

．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=4

，求BC的长．

如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线DA一动点（DE＞1），连结BE，以BE为边在BE上方作正方形BEFG，设M为正方形BEFG的中心，如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图中的一个损矩形并简单说明理由．
（2）连接AM，无论点E位置怎样变化，求证：DB∥AM．

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是轴正半轴上一动点（OD＞1）,连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图2中，过点M作MG⊥轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

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