Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线DA一动点（DE＞1），连结BE，以BE为边在BE上方作正方形BEFG，设M为正方形BEFG的中心，如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图中的一个损矩形并简单说明理由．
（2）连接AM，无论点E位置怎样变化，求证：DB∥AM．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的性质找出一对直角相对，结合只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形找出即可；
（2）利用（1）中的结论，得出以四边形的这四个顶点在同一个圆上，进一步利用圆周角定理解决问题．

解答：（1）解：四边形BAEM是一个损矩形；
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴∠BAD=90°，∠BME=90°，
∴∠BAE=90°=∠BME，
而∠ABM和∠AEM不是直角，
∴四边形BAEM是一个损矩形；

（2）证明：∵四边形BAEM是一个损矩形，
∴∠BAE=∠BME=90°，
∴B、A、E、M四点在同一圆上，
∴∠MAE=∠MBE=45°，
∵∠BDE=45°，
∴∠BDE=∠MAE，
∴DB∥AM．

点评：此题考查新的定义得出四边形的性质，四点共圆四边形的特征，圆周角定理等知识点．