Question

如图，已知∠1=∠2，下列条件，①AB=AC；②∠B=∠C；③AD=AE，增加其中一个条件，能使△ABE≌△ACD的条件有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

D
分析：要使△ABE≌△ACD，现有条件∠1=∠2，又∵∠BAE=∠1+∠DAE，∠CAD=∠2+∠DAE，可得∠BAE=∠CAD，即题目由一个角对应相等的条件，还少边，对选项逐个验证可得答案．
解答：∵∠1=∠2，又∵∠BAE=∠1+∠DAE，∠CAD=∠2+∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，
①∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD（ASA）；
②∵∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABE≌△ACD（ASA）；
③∵AD=AE，∴∠ADC=∠AEB，∴△ACD≌△ABE（ASA）；
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定；解答此类题目的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，根据题目中的已知条件，再看缺哪几个条件去寻找即可．