Question

【题目】天然生物制药公司投资制造某药品，先期投入了部分资金．企划部门根据以往经验发现，生产销售中所获总利润随天数(可以取分数)的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到万元时即为止损点，则停止生产

（1）设，求出最大利润是多少?

（2）在(1)的条件下，经公司研究发现如果添加名工人，在工资成本增加的情况下，总利润关系式变为，请研究添加名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的值及生产天数．

Answer 1

【答案】（1）最大利润为万元；（2）增加人，在第天总利润最大为万元．

【解析】

(1)由图象可知过点(5，0)，(45，0)，设二次函数的交点式，将点(0，-45)代入即可求得二次函数解析式，再化成顶点式，求解即可；
(2)将(1)中二次项系数代入，再配方，考虑不含值的最大值在m取何值时取得，再得值及最大利润．

(1)由图像可知抛物线经过(5，0)，(45，0)，(0，-45)，

设二次函数的解析式，

当时，，

解得：，

化成顶点式为：，

∵，抛物线开口向下，

当时，取得最大值，

答：最大利润为万元；

(2)由(1)知，

∴总利润关系变为

，

∵设，则为该函数的对称轴，
∵，二次项系数为正，

∴随m的增大而增大，
∴当时，值最大，
∴当时，有最大值，最大值为92万元．

答：增加人，在第天总利润最大为万元．