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参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会（　　）
A．8家B．9家C．10家D．11家
设有x家公司参加，依题意，得
1
2
x（x-1）=45
整理得：x2-x-90=0
解得：x1=10，x2=-9（舍去）
答：共有10公司参加商品交易会．故选C．
练习册系列答案
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参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会（　　）
A、8家B、9家C、10家D、11家
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有
 
家公司参加商品交易会．
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会，则可列方程为
 
．
（2012•和平区模拟）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
解决方案：
设共有x家公司参加商品交易会．
（Ⅰ）每家公司与其他
（x-1）
（x-1）
家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了
1
2
x（x-1）
1
2
x（x-1）
份合同；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为
1
2
x（x-1）=45
1
2
x（x-1）=45
；
（Ⅲ）解这个方程，得
x1=10，x2=-9
x1=10，x2=-9
；
（Ⅳ）检验：
x2=-9不合题意，舍去，只取x=10
x2=-9不合题意，舍去，只取x=10
；
（Ⅴ）答：共有
10
10
家公司参加商品交易会．
参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会（ ）
A．8家
B．9家
C．10家
D．11家

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