Question

已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，

求tan∠CPA的值；

（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）；（2） ；（3）E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）. 【解析】试题分析：（1）把A、B两点带入抛物线解析式，求得a、b的值，即可得到抛物线解析式； （2）由AC=AB且点C在点A的左侧，及线段CP是线段CA、CB的比例中项，可得CP=， 由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，可得△CPA∽△CBP，由此∠CPA= ∠CBP. 过P作PH⊥x轴于H，易得PH=4...

Answer 1