Question

如图所示，A，B，C分别代表面积为12，28，16的三张不同形状的纸片，它们放在一起盖住的面积为38，且A与B，B与C，C与A公共部分面积为8，7，6，求A、B、C三个图形公共部分（阴影部分）的面积．

Answer 1

考点：面积及等积变换,容斥原理

专题：

分析：由题可知A类和B类和C类元素个数总和为38，A类元素个数12，B类元素个数为28，C类元素个数为16，既是A类又是B类的元素个数为8，既是B类又是C类的元素个数为7，既是A类又是C类的元素个数为6，根据容斥原理就可解决问题．

解答：解：设A、B、C三个图形公共部分（阴影部分）的面积为x，根据容斥原理可得：
38=12+28+16-8-7-6+x，
解得：x=3．
答：A、B、C三个图形公共部分（阴影部分）的面积为3．

点评：本题是容斥原理的应用，用到以下知识：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数．