Question

【题目】如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为( )

A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此类推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形ABnOn的面积．

解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，

∴S△ABO1＝S1，

又∵S△ABO1＝S矩形，

∴S1＝S矩形＝5＝；

设ABC2O2为平行四边形为S2，

∴S△ABO2＝S2，

又∵S△ABO2＝S矩形，

∴S2＝S矩形＝；

，…，

∴平行四边形ABnOn的面积为（cm2）．

故选：D．