题目内容
如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=| 17 |
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A、2
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B、
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C、3
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D、
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分析：用EF，BE，AB分别表示AP，BP，用CF，PF，DC分别表示DP，CP，得AP2+CP2=DP2+BP2，已知AP，BP，CP代入上式即可求DP．
解答：解：延长AB，DC，过P分作PE⊥AE，PF⊥DF，则CF=BE，
AP2=AE2+EP2，BP2=BE2+PE2，
DP2=DF2+PF2，CP2=CF2+FP2，
∴AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，
DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，
即AP2+CP2=DP2+BP2，
代入AP，BP，CP得DP=
=2
，
故选 A．
AP2=AE2+EP2，BP2=BE2+PE2，DP2=DF2+PF2，CP2=CF2+FP2，
∴AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，
DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，
即AP2+CP2=DP2+BP2，
代入AP，BP，CP得DP=
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故选 A．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边相等的性质，本题中求证AP2+CP2=DP2+BP2是解题的关键．
练习册系列答案
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