Question

19．（1）已知x=-5，y=-$\frac{1}{5}$，求x²•x²ⁿ•（yⁿ）²（n为正整数）的值；
（2）观察下列各式：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2，7²-5²=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性．

Answer 1

分析 （1）代入计算，并运用积的乘方的逆运算得出结论；
（2）发现被减数和减数都是一个数的平方的形式，且两个底数都是奇数，相差2，结论都是8的倍数，根据此规律写出式子：（2n+1）²-（2n-1）²=8n，并利用平方差公式分解后化简．

解答 解：（1）原式=（-5）²×（-5）²ⁿ×（-$\frac{1}{5}$）²ⁿ=25[（-5）×（-$\frac{1}{5}$）]²ⁿ，
=25；
（2）规律：（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
验证：（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n×2=8n．

点评 本题主要考查了整式的混合运算及因式分解、积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．