Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线上一点，过点C作CD∥BE，交线段EO的延长线于点D，连接BD，CE.

(1)求证：CD＝BE；

(2)如果∠ABD＝2∠BED，求证：四边形BECD是菱形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等，△COD和△BOE中，已知了CO=BO，∠COD=∠BOE，CD∥BE，因此不难得出两三角形全等，进而可得出CD=BE．

（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么邻边相等的平行四边形是菱形．

(1)∵CD∥BE，

∴∠CDE＝∠DEB.

∵O是边BC的中点，

∴CO＝BO.

在△COD和△BOE中，

∴△COD≌△BOE(AAS)．

∴CD＝BE.

(2)∵CD∥BE，CD＝BE，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵∠ABD＝2∠BED，∠ABD＝∠BED＋∠BDE，

∴∠BED＝∠BDE.

∴BD＝BE.

∴四边形BECD是菱形．