Question

已知菱形ABCD中，AB=5cm，对角线AC，BD相交于O点，其中AC=8cm，以点O为圆心，2cm为半径的圆与菱形四边的位置关系是怎样的？以点O为圆心，半径为多少时，⊙O与菱形四边都相切？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,菱形的性质

专题：

分析：根据题意作出图形，求得对角线的交点到任一边的距离，然后根据半径和圆心到直线的距离大小求解即可．

解答：解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
作OE⊥AD，
∵AC=8，AB=5，
∴AO=CO=4，BO=DO=3，
∴OE=

OA•OD

AD

=

3×4

5

=2.4，
∴当半径为2cm时，⊙O与菱形各边相离；
当半径为2.4cm时，⊙O与菱形各边相切．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系及菱形的性质，解题的关键是求得对角线的交点到各边的距离．