Question

如图，在由相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠BPC=________．

Answer 1

分析：作CH⊥BP于H点，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可计算出CD=，AB=，再根据三角形面积公式可计算出CP=，然后再利用勾股定理计算出
BP=，由BD∥AC得到△BPD∽△APC，利用相似比得到PC=2PD，所以PC=CD=，接着在Rt△PHC中，根据勾股定理计算出PH=，最后利用正切的定义求解．
解答：作CH⊥BP于H点，如图，
设小正方形的边长为1，则AC=2，
在Rt△BCD中，CD==，
在Rt△ABC中，AB==，
∵CP•AB=BC•AC，
∴CP=，
在Rt△BPC中，BP==，
∵BD∥AC，
∴△BPD∽△APC，
∴==，即PC=2PD，
∴PC=CD=，
在Rt△PHC中，PH==，
∴tan∠CPB==．
故答案为．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角分别相等的两三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了勾股定理和正方形的性质．