Question

13．如图，AB是半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=4，则tan∠CAB=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据切割线定理可知CB²=CD•CA=5，先求得CB=$\sqrt{5}$；结合Rt△CAB中的条件可求得AB=2$\sqrt{5}$，即可求得tan∠CAB．

解答 解：∵CB²=CD•CA=5，
∴CB=$\sqrt{5}$，
在Rt△CAB中，CB=$\sqrt{5}$，CA=5，根据勾股定理，
AB=2$\sqrt{5}$，
tan∠CAB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查切割线定理和锐角三角函数的定义，在直角三角形中，一个角的正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．