Question

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。
（1）求图①中，∠APD的度数；
（2）图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；
（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°． ∵BE=CD， ∴△ABE≌△BCD． ∴∠BAE=∠CBD． ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°； （2）同理可证：△ABE?△BCD， ∴∠AEB+∠DBC=180°﹣90°=90°， ∴∠APD=∠BPE=180°﹣90°=90°； △ABE≌△BCD， ∴∠AEB+∠DBC=180°﹣108°=72°， ∴∠APD=∠BPE=180°﹣72°=108°； （3）能．如图， 点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为。