Question

已知，如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB﹦DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合）点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点

   （1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由。

   （2）若∠A﹦120°，AD﹦2，DC﹦4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以说明。

Answer 1

 (1)在△BCD中

∵点E、F分别为BC、PC中点

∴EF∥BP

同理EG∥PC

∴四边形EFPG为平行四边形

(2)当PC=3时，四边形EFPG为矩形

∵四边形ABCD为等腰梯形

且AD=2，∠A=120°，DC=4

∴BC=6，∠C=60°

又E 为BC中点

∴CE=PC=3=BE

∴△PCE为等边三角形

∴∠CEP=∠CPE

∠CBP=∠EPB

在△BCP 中

∠CEP＋∠CPE＋∠CBP＋∠EPB=180°

即:2∠CPE＋2∠EPB=180°

∠CPE＋∠EPB=90°

即:∠BPC=90°

∴四边形EFPG为矩形