Question

如图，A、B、C为双曲线y=

k

x

（x＞0）上的三点，过A、B、C分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的三个矩形从左至右面积依次记为s₁、s₂、s₃，则s₁、s₂、s₃之间的大小关系为（　　）

• A、s₁＞s₂＞s₃
• B、s₂＞s₃＞s₁
• C、s₃＞s₂＞s₁
• D、s₁=s₂=s₃

Answer 1

分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=

1

2

|k|即可判断．

解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S=

1

2

|k|，所以S₁=S₂=S₃．
故选D．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．