Question

如图，某隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长BC为8m，宽AB为2m，抛物线的顶点E到地面距离为6m．
（1）自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

Answer 1

分析：（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y=ax²+6，再有条件求出a的值即可；
（2）令x═±1.2代入解析式求出y的值，和4.5m比较大小即可；
（3）隧道内设双行道后，求出纵坐标与4.5m作比较即可．

解答：解：（1）根据题意，A（-4，2），D（4，2），E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax²+6（a≠0），把A（-4，2）或D（4，2）代入得
16a+6=2．
解得：a=-

1

4

．
抛物线的解析式为y=-

1

4

x²+6．

（2）根据题意，把x=±1.2代入解析式，
得y=5.64m．
∵5.64m＞4.5m，
∴货运卡车能通过．

（3）根据题意，x=-0.2-2.4=-2.6m或x=0.2+2.4=2.6m，
把x=±2.6代入解析式，
得y=4.31m．
∵4.31m＜4.5m，
∴货运卡车不能通过．

点评：本题考查了二次函数的应用，求抛物线解析式可以使用一般式，顶点式或者交点式，因条件而定．运用二次函数解题时，可以给自变量（或者函数）一个特殊值，求函数（自变量）的值，解答题目的问题．