Question

已知：如图AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，此时AB与DE有什么关系？试说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据AB∥DE，AC∥DF，可得∠ABC=∠DEF和∠ACB=∠DFE，根据BE=CF可得BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答：解：此时AB=DE，
理由：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∠ABC=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠DFE

，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．