题目内容
如图，AB∥CD，BE平分
ABC，点E为AD中点，且BC =AB+ CD，求证：CE平分
BCD.
ABC，点E为AD中点，且BC =AB+ CD，求证：CE平分BCD.
证明：延长CE，与AB的延长线交于点M.
∵AB∥CD，∴
DCM=
M.
∵E是AD中点
∴AE=DE，在△AEM与△CED中，
∴△AEM≌△CED，∴AM= CD．
∵BC =AB+ CD，
∴BC =AB+AM= BM.
∵
BCM=
M,而
DCM=
M
∴
BCM=
DCM,
∴CE平分
BCD.
∵AB∥CD，∴
DCM=M. ∵E是AD中点
∴AE=DE，在△AEM与△CED中，
∴△AEM≌△CED，∴AM= CD．
∵BC =AB+ CD，
∴BC =AB+AM= BM.
∵
BCM=M,而DCM=M ∴
BCM=DCM, ∴CE平分
BCD.
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