题目内容
已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：△ABC是等腰三角形．
分析：由∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形外角的性质，易证得∠B=∠C，然后由等角对等边，证得：△ABC是等腰三角形．
解答：证明：∵∠B=∠3-∠1，∠C=∠4-∠2，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
点评：此题考查了等腰三角形的判定与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
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