题目内容
如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．（1）点B在数轴上表示的数是
（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，
①若BC=6（单位长度），求t的值；
②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．
考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离
专题：
分析：（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数是-16+4=-12．由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数是18+6=24，根据两点间的距离公式可得AD=24-（-16）=40；
（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
②当0＜t＜5时，B与C没有相遇，分别求出此时A，B，C，D四点表示的数，再根据中点坐标公式求出M，N表示的数，然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长．
（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
②当0＜t＜5时，B与C没有相遇，分别求出此时A，B，C，D四点表示的数，再根据中点坐标公式求出M，N表示的数，然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长．
解答：解：（1）∵线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，
∴点B在数轴上表示的数是-16+4=-12．
∵CD=6，点C在数轴上表示的数是18，
∴点D在数轴上表示的数是18+6=24，
∴AD=24-（-16）=40．
故答案为-12，24，40；
（2）①设运动t秒时，BC=6单位长度，
Ⅰ）当点B在点C的左边时，
由题意得：4t+6+2t=30，
解得：t=4；
Ⅱ）当点B在点C的右边时，
由题意得：4t-6+2t=30，
解得：t=6．
综上可知，若BC=6（单位长度），t的值为4或6秒；
②当0＜t＜5时，
A点表示的数为-16+4t，B点表示的数为-12+4t，
C点表示的数为18-2t，D点表示的数为24-2t，
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴MN=
（24-2t+12-4t）-
（18-2t+16-4t）
=18-3t-17+3t
=1．
∴点B在数轴上表示的数是-16+4=-12．
∵CD=6，点C在数轴上表示的数是18，
∴点D在数轴上表示的数是18+6=24，
∴AD=24-（-16）=40．
故答案为-12，24，40；
（2）①设运动t秒时，BC=6单位长度，
Ⅰ）当点B在点C的左边时，
由题意得：4t+6+2t=30，
解得：t=4；
Ⅱ）当点B在点C的右边时，
由题意得：4t-6+2t=30，
解得：t=6．
综上可知，若BC=6（单位长度），t的值为4或6秒；
②当0＜t＜5时，
A点表示的数为-16+4t，B点表示的数为-12+4t，
C点表示的数为18-2t，D点表示的数为24-2t，
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴MN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=18-3t-17+3t
=1．
点评：本题考查了两点间的距离，数轴、中点坐标公式、一元一次方程的应用，难度较大，注意对（2）①进行分情况讨论，不要漏解．
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