Question

【题目】在平行四边形中，为对角线，，点分别为边上的点，连接平分.

（1）如图，若且，求平行四边形的面积.

（2）如图，若过作交于求证:

Answer 1

【答案】（1）50；（2）详见解析

【解析】

（1）过点A作AH⊥BC，根据角平分线的性质可求出AH的长度，再根据平行四边形的性质与∠B的正弦值可求出AD，最后利用面积公式即可求解；

（2）截取FM=FG，过F作FN⊥AF交AC延长线于点N，利用SAS证明≌，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明，从而得到为等腰直角三角形，再利用ASA证明与全等，最后根据全等的性质即可证明结论．

解：（1）过作，

∵平分且，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∴sinB=sinD=，

又∵，，

∴，

∴；

（2）在上截取，过作交延长线于点，

∵平分，

∴，

在和中，，

∴≌（SAS），

∴，，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵平行四边形中：，且，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，即为等腰直角三角形，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌（ASA），

∴，

∵在中，，即，

∴．