题目内容
11．
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；
（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．
分析 （1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM=DM=$\frac{1}{2}$AB，DN=AN=$\frac{1}{2}$AC，根据AB+AC=10即可得出答案；
（2）根据AM=DM和AN=DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．
解答 解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC=10，
∴AM=DM=$\frac{1}{2}$AB，DN=AN=$\frac{1}{2}$AC，
∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×$\frac{1}{2}$（AB+AC）=10，
所以四边形AMDN的周长为10；
（2）MN⊥AD，
理由是：∵AM=DM，AN=DN，
∴M、N都在AD的垂直平分线上，
∴MN⊥AD．
点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，添加一个条件：∠ADE=∠B（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．（写一个即可）
19．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．
20．下列各式分式中，当x=3时没有意义的是（ ）
| A． | $\frac{x-3}{x+3}$ | B． | $\frac{x+3}{{{x^2}+9}}$ | C． | $\frac{2x}{x+3}$ | D． | $\frac{x}{x-3}$ |