Question

解下列一元二次方程：
（1）（x+2）²-25=0
（2）2x²-5x-1=0（配方法）

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法解答该方程；
（2）利用配方法解一元二次方程．

解答：解：（1）由原方程移项，得
（x+2）²=25，
∴x=-2±5，
∴x₁=3，x₂=-7；

（2）由原方程移项，得
2x²-5x=1，
把二次项的系数化为1，得
x²-

5

2

x=

1

2

，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方

25

16

，得
x²-

5

2

x+

25

16

=

1

2

+

25

16

，即（x-

5

4

）²=

33

16

，
∴x=

5

4

±

33

4

，
∴x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

．

点评：此题考查了配方法、直接开平方法解一元二次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．