题目内容

如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2，AD与CE相交于F，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：作EH∥BC交AD于G点，由EH∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到EG：BD=AE：AB=AG：AD，则EG= $\text{[math]}$ BD，AD=4AG，而BD：DC=2，则EG：DC=1：2，再利用EG∥DC得EF：FC=EG：DC=GF：FD=1：2，也可得到GF=AG，FD=2AG，所以AF：FD=2AG：2AG=1，然后有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：作EH∥BC交AD于G点，如图，

∵EH∥BC，
∴EG：BD=AE：AB=AG：AD，
∵AE：EB=AG：GD=1：3，
∴EG：BD=AG：AD1：4，即EG= $\text{[math]}$ BD，AD=4AG，
∵BD：DC=2，即DC= $\text{[math]}$ BD，
∴EG：DC= $\text{[math]}$ BD： $\text{[math]}$ BD=1：2，
∵EG∥DC，
∴EF：FC=EG：DC=GF：FD=1：2，
∵AD=4AG，GF：FD=1：2，
∴GD=3AG，
∴GF=AG，FD=2AG，
∴AF=AG+GF=2AG，
∴AF：FD=2AG：2AG=1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．