Question

如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米．
（1）求广告牌与铁塔AB之间的水平距离；
（2）求铁塔AB的高．
（图中AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度；
（2）然后根据矩形BFCE的性质得到：CF=BE=CD-DF=1，然后通过解Rt△ACE求得AE=CE，结合图形来求得AB的长度．

解答： 解：（1）过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF=

DF

BD

=

1

2

，cos∠DBF=

BF

BD

=

3

2

，
∵BD=6，
∴DF=3，BF=3

3

，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四边形BFCE为矩形，
∴BF=CE=3

3

（米），即广告牌与铁塔AB之间的水平距离的3

3

米；

（2）由（1）知，四边形BFCE为矩形，BF=CE=3

3

．则CF=BE=CD-DF=1，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=3

3

，
∴AB=3

3

+1．
即：铁塔AB的高为（3

3

+1）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．