题目内容

如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a²+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 _________ ．

（a+b）（a+2b）=a²+2b²+3ab

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26、探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：

△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO

；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：

与△ABC的面积相等；理由是：

同底等高的两个三角形的面积全等

．
解决问题：
如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．

如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a²+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式

（a+b）（a+2b）=a²+2b²+3ab

（a+b）（a+2b）=a²+2b²+3ab

【倾听理解】（这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段）
如图，若直线x=m（m＞0）分别交x轴，曲线y=

（x＞0）和y=

（x＞0）于点P，M，N．
师：同学们能发现怎样的结论呢？
生1：当m=1时，M点坐标（1，2）…
生2：当m=2时，有

．
…
师：很好！大家从一个图形出发，发现这么多结论！
【一起参与】
请你写出4个不同类型的结论．
答：
（1）

根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小

根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小

点M与点N的横坐标相同

点M与点N的横坐标相同

这两个反比例函数的图象都是双曲线

这两个反比例函数的图象都是双曲线

这两个函数图象与坐标轴没有交点

这两个函数图象与坐标轴没有交点

如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a²+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式________．