Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．
（1）若m=k，n=k-2，则k=______；
（2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=______．

Answer 1

解：（1）根据题意，得
k-2==1，
∴k=3．

（2）∵点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．
∴mn=k
又∵OP=2，
∴=2，
∴（m+n）²-2mn-4=0，
又m+n=k，mn=k，
得k²-2k=4，
（k-1）²=5，
∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．
∴k-1=，
k=1+．
分析：（1）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值；
（2）根据点（x，y）到原点的距离公式d=，得到关于m，n的方程；
再结合完全平方公式的变形，得到关于k的方程，进一步求得k值．
点评：能够熟练运用待定系数法进行求解．注意：（1）明确两点间的距离公式；（2）在中，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．