题目内容

已知a= $数学公式$ + $数学公式$ ．b= $数学公式$ - $数学公式$ ，求下列各式的值．
（1）a²-ab+b²　　　　　　　　　（2）a²-b²．

解：（1）原式=（a-b）²-ab，
∵a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．b= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴（a-b）²-ab
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
=（2 $\text{[math]}$ ）²-1
=8-1
=7；

（2）原式=（a+b）（a-b），
∵a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．b= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴（a+b）（a-b）
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=2 $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$
=4 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先把原式化为（a-b）²-ab的形式，再把a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．b= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 代入进行计算即可；
（2）把a²-b²化为（a+b）（a-b）的形式，再把a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．b= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 代入进行计算即可．
点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此类题目时要注意平方差及完全平方公式的应用．