Question

已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

 (1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．

Answer 1

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.

又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN.(5分)

(2)由(1)得AM＝CN，又∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB綊CD，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．(10分)