Question

卢浦大桥拱形可以近似看成抛物线的一部分，在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图．

在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图．

(1)求出上图这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数自变量的取值范围；(2)如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长．(计算结果精确到1m)

Answer 1

答案：
解析：

(1)由于顶点C在y轴上，所以设抛物线的解析式为y＝ax2＋． 　　因为点A(－，0)在抛物线上，所以0＝a·(－)2＋，得a＝－． 　　因此所求函数解析式为y＝－x2＋，－≤x≤． 　　(2)因为点D、E的纵坐标为， 　　所以＝－x2＋，得x＝±． 　　所以点D的坐标为(－，)， 　　点E的坐标为(，)． 　　所以DE＝－(－)＝． 　　因此卢浦大桥拱内实际桥长为×11000×0.01＝275≈388(米)．