Question

某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表：

	进价（元/台）	售价（元/台）
冰箱	a	2500
彩电	a-400	2000

（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．
（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①该商场有哪几种进货方式？
②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别表示冰箱和彩电的购进数量，根据相等关系列方程求解；
（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50-x）台．
①根据题意列表达式组求解；
②用含x的代数式表示利润W，根据x的取值范围和一次函数的性质求解．
解答：解：（1）根据题意得 =．
解得a=2000．经检验a=2000是原方程的根；

（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50-x）台．
①根据题意得 ．
解得：25≤x≤，
故有三种进货方式：
1）购买彩电25台，则购进冰箱25台；
2）购买彩电26台，则购进冰箱24台；
3）购买彩电27台，则购进冰箱23台．
②一个冰箱的利润为：500元，一个彩电的利润为400元，
故w=400x+500（50-x）=-100x+25000，
w为关于x的一次函数，且为减函数，
而25≤x≤，x取整数，
故当x=25时，获得的利润最大，最大为22500元．
点评：此题考查了一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是求出a的值，利用函数及不等式的知识进行解答．