题目内容
自点O顺时针做四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOB=90°，∠AOD和∠BOC的角平分线分别是OM和ON，且∠MON=150°，求∠COD的度数．
解：
（1）如图所示，∠AOM+∠BON+90°=∠MON=150°
∴∠AOM+∠BON=60°=∠MOD+∠NOC
∴∠COD=360°-∠MON-∠MOD-∠NOC=150°
（2）
∵∠AOM+∠BON=210°-∠AOB=120°
∴∠AOM+∠BON=120°=∠MOD+∠CON
∠COD=∠MON-∠MOD-∠CON=30°
综上所述可知∠COD=150°或30°．
分析：分两种情况讨论（1）∠MON包含∠COD；（2）∠MON不包含∠COD可得出正确结论．
点评：本题很容易出现漏解的情况，在做这类题的时候要注意两条射线的位置．
（1）如图所示，∠AOM+∠BON+90°=∠MON=150°
∴∠AOM+∠BON=60°=∠MOD+∠NOC
∴∠COD=360°-∠MON-∠MOD-∠NOC=150°
（2）
∵∠AOM+∠BON=210°-∠AOB=120°
∴∠AOM+∠BON=120°=∠MOD+∠CON
∠COD=∠MON-∠MOD-∠CON=30°
综上所述可知∠COD=150°或30°．
分析：分两种情况讨论（1）∠MON包含∠COD；（2）∠MON不包含∠COD可得出正确结论．
点评：本题很容易出现漏解的情况，在做这类题的时候要注意两条射线的位置．
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