Question

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：∠BFG=∠ECG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由BF=CE，利用等式的性质得到BC=EF，利用HL得到直角三角形ABC与直角三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用等角的补角相等即可得证．

解答：证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，

BC=EF AC=DF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ACB=∠DFE，
∴∠BFG=∠ECG．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．