Question

4．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．
（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．

Answer 1

分析 （1）分别作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；
（2）作直径AE，连结BE，如图，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，∠C=∠E，则可证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后利用相似比计算出AE即可得到△ABC的外接圆O半径的长．

解答 解：（1）如图，⊙O为所作；

（2）作直径AE，连结BE，如图，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=∠E，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AB}{AD}$，即$\frac{AE}{6}$=$\frac{8}{5}$，
∴AE=$\frac{48}{5}$，
∴OA=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{24}{5}$，
即△ABC的外接圆O半径的长为$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决（2）小题的关键是构建Rt△ABE与△ADC相似．