Question

【题目】如图，在中，是弧的中点，作点关于弦的对称点，连接并延长交于点，过点作于点，若，则等于_________度．

Answer 1

【答案】18

【解析】

根据题目已知条件可知，本题考查圆相关知识点，涉及圆周角、圆心角之间的关系，弧的运用，垂径定理多知识点综合运用，需要构造辅助线，利用全等的判别，角的互换解答本题

设∠EBF=x,则∠BAE=2x,连接OC交AB于点G,连接OB,BC,OD,如下图所示

∵C是的中点,点O为圆心

∴OCAB（垂径定理）

又∵点C与点D关于弦AB对称

∴CDAB,且C,D,O三点共线，GD=GC

∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB

故△AGD△BGC（SAS）

∴∠ADG=∠BCG=90°-2x

又∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x

又∵同弧

∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2（90°-2x）（在△OCB中）

∵BFAE

在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x

故综上：180°-2（90°-2x）=90°-x

解得x=18°

故本题答案为：18