Question

在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC=16m，BD=12m，动点M从点A出发沿AC方向以2m/s的速度匀速直线运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以1m/s的速度匀速直线运动到点D，当其中一点停止运动时，另一点也随即停止运动．若点M，N同时出发，△MON的面积为1m²时，则运动时间不可能为（　　）

• A、（5+

  2

  ）s
• B、（5-

  2

  ）s
• C、5s
• D、（5+

  3

  ）s

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：动点型

分析：如图，设运动时间为ts．按0≤t≤4，4＜t＜6，6≤t≤8三种情况来分类讨论，逐一解析，即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：AO=8，BO=6；OM⊥ON；
设运动时间为ts．当0≤t≤4时，
∵OM=8-2t，ON=6-2t，
∴

1

2

（8-2t）（6-t）=1，解得：t=5-

2

或5+

2

（舍去），
当4＜t＜6时，OM=2t-8，ON=6-t，
∴

1

2

（2t-8）（6-t）=1，解得：t=5．
当6≤t≤8时，OM=2t-8，ON=t-6，
∴

1

2

（2t-8）（t-6）=1，
解得：t=5+

2

或5-

2

（舍去），
故选D．

点评：该题主要考查了菱形的性质及其应用问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，按三种情况分类讨论，逐一解析；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．