Question

17．如图，直线y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$与两坐标轴分别交于A、B两点．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；
（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式．

解答 解：（1）对于直线y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$，
令x=0，则y=$\sqrt{3}$，
令y=0，则x=-1，
故点A的坐标为（0，$\sqrt{3}$），点B的坐标为（-1，0），
则AO=$\sqrt{3}$，BO=1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\sqrt{3}$，
∴∠ABO=60°；
（2）在△ABC中，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴AO为BC的中垂线，
即BO=CO，
则C点的坐标为（1，0），
设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），
则$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}=b}\\{0=k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\sqrt{3}}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
即函数解析式为：y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．